数値解析特論D (2025年度)

• 原則として対面で講義を行います。 教室は53-104。 ただし、新型コロナウイルスの蔓延状況が大きく変化した場合は この限りではありません。
• レポート課題を随時出す。出された課題のうち任意の3課題を選び、 学期末に提出。 締切は8月8日(金)。 ファイル形式はpdfとします。
• Waseda Moodleの数値解析特論Dのページ は、レポート提出のみに使用します。

4月15日の講義内容

• 講義の進め方の説明
• 数値計算と精度保証付き数値計算
• verifiedby.meと kvライブラリの紹介

4月22日の講義内容

• verifiedby.meと kvライブラリの紹介
• 計算機における数値の表現
• 数値計算の誤差
• 内部表現を見るプログラム bitview_c.c

4月29日の講義内容

• 数値計算の誤差
• 内部表現を見るプログラム bitview_c.c
• IEEE 754 Std.で表現できる数について。
  • overflow.c
  • underflow.c
  • mantissa.c
• 丸め誤差について
  • 積み残し off.c off2.c
  • 2次方程式 quad.c quad2.c
  • 連立一次方程式 gauss-error.cc (要C++, boost)
  • 残差と誤差 residual.cc (要C++, boost)
  • exp(-20)
• レポート1
• レポート2
• 区間演算 (途中まで)

5月13日の講義内容

• 区間演算
• 丸めの向きの変更。参考資料: IntelCPUの丸めモードの変え方まとめ
• 丸めの向きが変更できないときは。参考資料: 浮動小数点数の隣の数を計算する方法まとめ
• ちょっとだけC++
• 区間演算をstep by stepで実装する

5月20日の講義内容

• C++での簡単な区間演算の実装。参考記事 → 区間演算の実装について(1) , 区間演算の実装について(2)
• 実用的に使える区間演算のライブラリはこちら → シンプルな区間演算ライブラリ
• 区間演算における数学関数。参考資料: シンプルな区間数学関数の実装
• もっと本格的な区間演算のライブラリは kvライブラリへ。
• レポート3
• レポート4
• レポート5
• レポート6
• レポート7
• レポート8
• 区間演算 の後半 (関数の値域の評価) (途中まで)

5月27日の講義内容

• 区間演算 の後半 (関数の値域の評価) の続き
• T先生からの挑戦状
• Affine Arithmeticについて

6月3日の講義内容

• 非線形方程式の解の精度保証
• (数値解析のための数学的基礎)

6月10日の講義内容

• 非線形方程式の解の精度保証 の続き
• Krawczyk法のサンプル
  • 実行にはboost.ublasが必要。ublasの参考ページ。
  • krawczyk.cc (Krawczyk法のサンプル)
  • interval.hpp (上の シンプルな区間演算ライブラリ の中のファイルと同じ。)
• レポート9

6月24日の講義内容

• Bottom-Up型自動微分法 (前回のKrawczyk法の説明スライド、説明スライド)
• Top-Down型自動微分法 (説明スライド)
• レポート10
• レポート11

7月1日の講義内容

• べき級数演算について (資料)
• べき級数演算と常微分方程式(スライド)

7月8日の講義内容

7月15日の講義内容

• twosum, twoproductによる疑似4倍精度計算 (dd)
• twosum, twoproductによる方向付き丸めのエミュレート
• レポート12
• レポート13
• レポート14

数値解析特論D (2025年度) /