レポート課題

問題

n人の実力互角のプレーヤが総当たりで試合を行い、勝数で順位を付けるとする。引き分けはないものとする。このとき、1位が単独にならず複数人になってしまう確率を計算するプログラムを書け。

ヒント

n=2なら確率は0。

n=3なら、星取表は

  A B C
A - o o 2-0
B x - o 1-1
C x x - 0-2

  A B C
A - o o 2-0
B x - x 0-2
C x o - 1-1

  A B C
A - o x 1-1
B x - o 1-1
C o x - 1-1

  A B C
A - o x 1-1
B x - x 0-2
C o o - 2-0

  A B C
A - x o 1-1
B o - o 2-0
C x x - 0-2

  A B C
A - x o 1-1
B o - x 1-1
C x o - 1-1

  A B C
A - x x 0-2
B o - o 2-0
C o x - 1-1

  A B C
A - x x 0-2
B o - x 1-1
C o o - 2-0

の8通りあり、これらは全部等しい確率で発生する。これらのうち、 1位が複数いるのは2通りなので、問題の確率は2/8=1/4。

検算のため、いくつか小さいnでの結果を示しておく。

(n=2) 0/2 = 0
(n=3) 2/8 = 0.25
(n=4) 32/64 = 0.5
(n=5) 424/1024 = 0.4140625
(n=6) 12224/32768 = 0.373046875
(n=7) 878928/2097152 = 0.419105529785...

恐らく普通の方法ではn=9程度までが限界と思われる。マルチコアを使う、GPUを使うなど頑張らないとn=10は難しい。 n=10、あるいはその先に挑戦して欲しい。腕に覚えのある人向け。

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