数値と算術演算子

算術演算子

+	加算
-	減算、符号反転
*	乗算
/	除算
%	剰余

と、省略形としての +=、-=、*=、/=、%=という 演算子があると既に述べた。

除算と剰余

    int a = 10;
    int b = 4;
    double c = 10;
    double d = 4;
    printf("%d\n", a / b);
    printf("%g\n", c / d);

2
2.5

「%」演算子は、割ったときの余りを返す。すなわち、

    int a = 10;
    int b = 4;
    printf("%d\n", a % b);

2

インクリメント、デクリメント演算子

    i = i + 1;

    i += 1;

    i += 1;
    i -= 1;

    i++;
    i--;

    ++i;
    --i;

注意

なお、この書き方は次のようにそれ自身が値を持ち式の中で 使うことが出来るが、その値は前置記法と後置記法で異なる。

    a = 1;
    b = 1;
    c = a++;
    d = ++b;
    printf("%d\n", a);
    printf("%d\n", b);
    printf("%d\n", c);
    printf("%d\n", d);

結果は、

2
2
1
2

となる。前置記法は「変更後の値」、後置記法は「変更前の値」をとる。 どちらでも演算対象の変数(a、b)が+1されることに 変りは無い。すなわち、 「 c = a++; 」は、

    c = a;
    a = a + 1;

と、「d = ++b;」は、

    b = b + 1;
    d = b;

と同じ動作をする。

整数型と浮動小数点型

char	8bit整数(文字型)
short int	16bit整数
long int	32bit整数
int	32bit整数
float	32bit浮動小数点数
double	64bit浮動小数点数

があると既に述べた。これは現在最も普及しているシステムでの 数値であり、C言語の規定では各数値のbit数には以下の 規定があるのみである。

• charは8bit以上。
• short intは16bit以上。
• long intは32bit以上。
• floatは32bit以上。
• doubleは64bit以上。
• char≤short int≤int≤long int
• float≤double

整数型

unsigned int a;
signed char b;

まず、unsigned int型は計算機内でどう表現されているか説明する。 int型は一般に 32bit = 4byteの記憶領域を使って記憶される。 以下に、bit patternと数値との対応を示す。

bit pattern	数値
11111111111111111111111111111111	4294967295
00000000000000000000000000000010	2
00000000000000000000000000000001	1
00000000000000000000000000000000	0

普通の32桁の2進数である。 32個の各bitが次のような重みを持っていると思えばよい。

231

230

229

.....

21

20

上記のように、nビットで 0～2ⁿ-1の範囲の数を表現できる。 すなわち、Cのunsignedな整数型は、

char	0～255
short int	0～65535
long int	0～4294967295

の範囲の数が表せることになる。

次に、signed int型は計算機内でどう表現されているか説明する。 1bitを削ってそこを符号bitにし、残りの31bitに絶対値を入れればいいような 気もするが、それとは異なるフォーマットになっている。 以下に、bit patternと数値との 対応を示す。

bit pattern	数値
01111111111111111111111111111111	2147483647
00000000000000000000000000000010	2
00000000000000000000000000000001	1
00000000000000000000000000000000	0
11111111111111111111111111111111	-1
11111111111111111111111111111110	-2
10000000000000000000000000000000	-2147483648

このような負の数の表現形式を「2の補数形式」と呼ぶ。 32個の各bitが次のような重みを持っていると思えばよい。

-231

230

229

.....

21

20

上記のように、2の補数形式の場合、nビットで -2^n-1～2^n-1-1の範囲の数を表現できる。 すなわち、Cのsignedな整数型は、

char	-128～127
short int	-32768～32767
long int	-2147483648～2147483647

の範囲の数が表せることになる。

浮動小数点型

C言語では浮動小数点数の格納形式に明確な規定は無いが、 最近のCPUのほとんどはIEEE Std. 754で定められた形式で格納されている。 以下、それについて説明する。

doubleの一般的な格納形式は、符号(±)に1bit、指数部に11bit、仮数部に 52bit使って表す。全部で64bit=8byteである。

1(符号)

11(指数部)

52(仮数部)

• 符号は、0なら正、1なら負。
• 指数部は、「×2^指数」の指数の部分に1023を加えたもの が符号無しの整数の形で格納されている。
• 仮数部は、実際の仮数部の先頭の「1」を取り除いた残りが格納 されている。

  0.00011001100110011001100....
= 1.1001100110011001100....× 2-4

0

1111111011

1001100110011001100110011001100110011001100110011001

のように格納されている。指数部の「1111111011」は、「-4+1023=1019」 を2進数にしたものである。

有効数字は、2進数で53桁である。10進数に直すと、

log₁₀(2⁵³) ≒ 15.95

ついでに、floatは、全部で32bit=4byteで、

1(符号)

8(指数部)

23(仮数部)

のようになっている。 有効数字は、2進数で24桁、10進数に直すと、

log₁₀(2²⁴) ≒ 7.22

型変換

例えば、代入の場合、

    double d;
    int a;

    a = 2;
    d = 3.14;

    d = a;
    a = d;

• doubleをintに代入しようとすると小数点以下を切り捨てる
• intをdoubleに代入するのはそのまま

    double d;
    int a;

    a = 2;
    d = 3.14;

    a = (int)d;
    d = (double)a;

次に、2項演算子の両辺に異なった型が用いられた場合を考える。

    double d;
    int a;

    a = 2;
    d = 3.14;

    printf((double)a * d);
    printf(a * (int)d);
    printf(a * d);

6.28
6
6.28

プログラム中の定数について

    a = 2;
    a = a + 0.3;

    int i;

    for (i=0; i<=10; i++) {
        printf("%g\n", sin(i / 10));
    }

結論として、プログラム中に実数の定数を書くときは、必ず小数点を付ける 習慣を付けると良い。

なお、「10^-15」や、「6.02×10²³」などの 非常に大きい(小さい数)をプログラム中に書くときは、 「1e-15」や、「6.02e23」 などの「e表記」が使える

浮動小数点型の取り扱いに関する注意

floatとdouble

現在の計算機のほとんどは、既にfloatとdoubleの 計算速度は違いが無くなっているので、計算速度を稼ぐ目的で floatを使用しても意味は無い。 ただ、記憶に使う領域の大きさは違うので、メモリを大量に用いる 計算でfloatを用いる意味はある。

計算精度について

また、実数は2進数で格納されるので、10進数の世界に 慣れている我々にとっては思わぬ現象が起きることがある。 上の「(1./3.)*3.」が1にならないのは普通の電卓なんかでも 観察できるのでそれほど違和感を持たないと思う。 ところが、例えば「1./10.」は、

• 10進数では 0.1
• 2進数では 0.000110011001100....

    double x;

    x = 0.;
    while (1) {
        printf("%g\n", x);
        if (x == 1.) break;
        x = x + 0.1;
    }