方程式
f(x) = x3 - x + 1.5 = 0に対するニュートン反復の式を、
g(x) = x - f(x) / f'(x)で定義する。このニュートン反復の3周期解、すなわち、
xn+1 = g(xn)としたとき、
x3 = x0, x2 ≠ x0, x1 ≠ x0となるような初期値x0を求める問題を考える。
(1) そのような初期値は全部で6個 (3つずつでループになるので実質2個) 存在する。 それを精度保証付きで求めよ。
(2) その2種類の周期解のうち、片方は安定、片方は不安定であることを示せ。 すなわち、h(x)=g(g(g(x)))としたとき、 |h'(x)|が片方は1より小さく、片方は1より大きいことを示せ。