数値解析特論D (2018年度)

• 春学期火曜4限 53-B03教室
• 昨年の特論Cとは、前半はどうしても重なる部分が出てくるけど、後半はなるべく 違う話題をするつもり。
• レポート課題を随時出す。出された課題のうち任意の3課題を選び、 学期末に提出。締切りは8月10日(金)とします。
• 提出場所は ここ

4月10日の講義

• 精度保証付き数値計算とは。 verifiedby.meのデモを見せたりなど。
• モデル化誤差、離散化誤差、打ち切り誤差、丸め誤差
• 整数と浮動小数点数 (途中まで)

4月17日の講義

• 整数と浮動小数点数 (続き)
• 内部表現を見るプログラム bit_view.c
• IEEE 754 Std.で表現できる数について。
  • overflow.c
  • underflow.c
  • mantissa.c
• 丸め誤差について
  • 積み残し off.c off2.c
  • 2次方程式 quad.c quad2.c
  • 連立一次方程式 gauss-error.cc (要C++, boost)
  • 残差と誤差 recidual.cc (要C++, boost)
  • exp(-20)

4月24日の講義

• 区間演算
• 丸めの向きの変更。参考資料: IntelCPUの丸めモードの変え方まとめ
• 丸めの向きが変更できないときは。参考資料: 浮動小数点数の隣の数を計算する方法まとめ
• C言語で作ってみた区間演算ライブラリ interval.c, interval.h。 それを使って2次方程式の例を解かせてみた。 quad.c。
• レポート1

5月8日の講義

• ちょっとだけC++
• 簡単な区間演算の実装。参考記事 → 区間演算の実装について(1 ), 区間演算の実装について(2 )
• 実用的に使える区間演算のライブラリはこちら → シンプルな区間演算ライブラリ
• 区間演算における数学関数。参考資料: シンプルな区間数学関数の 実装
• もっと本格的な区間演算のライブラリは kvライブラリへ。
• レポート2
• レポート3 (5/8はここまで)
• レポート4
• レポート5
• レポート6

5月15日の講義

• レポート4
• レポート5
• レポート6
• 無誤差変換の話 (twosum, twoproduct)
• FMAの話。日記1、 日記2。 twoproductがFMAで速くなる。ADD3があればtwosumが、という話も。
• 4倍精度計算 (参考資料)
• 無誤差変換を用いた方向付き丸めのエミュレート

5月22日の講義

• 4倍精度計算 (参考資料)
• 無誤差変換を用いた方向付き丸めのエミュレート

5月29日の講義

• 区間演算での値域の評価
• 区間演算の過大評価
• 平均値形式
• Wrapping Effect
• T先生からの挑戦状
• infsup型区間演算とmidrad型区間演算
• Affine Arithmeticについて

6月5日の講義

• Affine Arithmeticについて

6月12日の講義

• 方程式の解の精度保証
• 1変数なら2分法
• Mirandaの定理
• Krawczyk法について。 f(x)=0に対してg(x)=x-Rf(x)とおいてx=g(x)を考え、 gに対する縮小写像原理の適用を考え、それにはgに平均値形式を使うとよい、 とか、そんな話。
• Krawczyk法のサンプル
  • 実行にはboost.ublasが必要。ublasの参考ページ。
  • krawczyk.cc (Krawczyk法のサンプル)
  • interval.hpp (上の シンプルな区間演算ライブラリ の中のファイルと同じ。)

6月19日の講義

• Krawczyk法のサンプル
  • 実行にはboost.ublasが必要。ublasの参考ページ。
  • krawczyk.cc (Krawczyk法のサンプル)
  • interval.hpp (上の シンプルな区間演算ライブラリ の中のファイルと同じ。)
• 全解探索の話
• 近似解を元にした候補者集合の生成
• 線形方程式の場合の話
• レポート7

6月26日の講義

• 自動微分法 (BU法まで)

7月3日の講義

• 自動微分法 (続き)
• 自動微分法説明のスライド
• レポート8
• レポート9

7月10日の講義

• ベキ級数演算を利用した常微分方程式の精度保証 (参考資料: psa.pdfの7.1, 7.2, 3.1, 3.2節)

7月17日の講義

• ベキ級数演算を利用した常微分方程式の精度保証 (参考資料: psa.pdfの3.3, 3.4 7.3, 7.5節)

7月24日の講義

• ベキ級数演算を利用した常微分方程式の精度保証 (参考資料: psa.pdfの7.6, 4, 6節)
• レポート10
• レポート11

(今回で最後にします。)

数値解析特論D (2018年度) /