スリザーリンク

スリザーリンクパズル

1. 点と点をタテヨコにつなげ、全体で1つの輪っかを作ります。
2. 4つの点で作られた小さな正方形の中の数字は、その正方形 の辺に引く線の数です。数字のない小さな正方形の辺には、 何本の線を引くかわかりません。
3. 線は、交差したり枝分かれしたりはしません。

途中経過

答え

線を引くときの基本

(線が交差しているからダメ)

(線が枝分かれしているからダメ)

(1の2辺に線が引かれているからダメ)

(輪が2つに分かれたからダメ)

解法

• 数字の書かれた桝の周囲の4辺の内、接続された辺の数はその数字に等しい。
• ある点の周囲の4つの辺の内、接続された辺の数は0または2。
• 接続された辺がループを形成してはいけない。 ただし、一つのループがあって他に接続された辺が一つもないなら OK (完成状態) 。

これ以上確定しなくなったら、未確定な辺を任意に一つ選んで強制的に 確定させ、いわゆるバックトラックによって解を探索する。

このようにして書いたものが、 slither1.c である。これだと、簡単な問題は解けるが、少し規模が大きくなったり 複雑になったりすると計算時間が膨大になってしまう。

一方、人間がこのパズルを解く場合、上のルールだけでなく、 そのルールから論理的に導かれる「定理」を用いて効率的に 確定作業を行なって行く。例えば、

のように3が隣同士に並んでいたら、

のように5箇所の辺の状態が自動的に確定する。

ここでは、

	ならば
	ならば
	ならば
	ならば
	ならば
	ならば
	ならば

のルール群と、「そこを接続するとループになってしまう辺は接続しない」 というルールを加えて高速化を試みたものが、 slither2.c である。

両者の速度を、「ニコリ」1999年7月号の例題 ( ex0.dat, ex1.dat, ex2.dat, ex3.dat, ex4.dat, ex5.dat ) で比較すると、実行時間は

ex0	ex1	ex2	ex3	ex4	ex5
0.0178	0.338	0.210	26.319	0.869	∞(14時間以上)
0.0067	0.055	0.026	0.192	0.022	0.495

(秒、MMX Pentium 166M)

となり、「定理」による枝刈りがかなり有効であるようである。